10 Contoh Soal Panjang Vektor Beserta Penyelesaiannya Yang Mudah Dipahami

Bingung dengan Vektor? Yuk Simak 10 contoh soal panjang vektor!

Vektor merupakan salah satu materi yang sering ditemukan dalam pelajaran matematika, fisika, maupun teknik. Namun, tidak semua orang bisa dengan mudah memahami konsep vektor. Oleh karena itu, untuk membantu kamu memahami vektor dengan lebih mudah, kami telah merangkum 10 contoh soal panjang vektor beserta penyelesaiannya yang mudah dipahami.

1. Diketahui vektor AB dengan panjang 5 cm dan vektor BC dengan panjang 3 cm. Tentukan panjang vektor AC!

Langkah penyelesaian:
– Gambarlah vektor AB dan vektor BC pada koordinat kartesian.
– Hitunglah koordinat titik A, B, dan C.
– Hitunglah selisih koordinat x dan y antara titik A dan titik C.
– Gunakan rumus panjang vektor: AC = √(selisih x)^2 + (selisih y)^2

2. Diketahui vektor u = 2i – j dan v = i + 3j. Tentukan panjang vektor u+v!

Langkah penyelesaian:
– Hitunglah penjumlahan vektor u dan v.
– Gunakan rumus panjang vektor: |u+v| = √(u+v)^2

3. Diketahui vektor a = 3i – 4j dan vektor b = 2i + j. Tentukan nilai dari u = 3a + 2b!

Langkah penyelesaian:
– Hitunglah hasil perkalian vektor a dengan bilangan 3 dan vektor b dengan bilangan 2.
– Hitunglah penjumlahan dari hasil perkalian kedua vektor tersebut.
– Nilai u adalah hasil penjumlahan tersebut.

4. Diketahui vektor OA = i + 2j dan vektor OB = -i + 4j. Tentukan panjang vektor AB!

Langkah penyelesaian:
– Hitunglah koordinat titik A dengan menambahkan vektor OA pada titik O.
– Hitunglah koordinat titik B dengan menambahkan vektor OB pada titik O.
– Hitunglah selisih koordinat x dan y antara titik A dan titik B.
– Gunakan rumus panjang vektor: AB = √(selisih x)^2 + (selisih y)^2

5. Diketahui vektor a = 2i + 3j dan vektor b = -i + 4j. Tentukan nilai dari vektor c = a – 2b!

Langkah penyelesaian:
– Hitunglah hasil perkalian vektor b dengan bilangan 2.
– Hitunglah selisih antara vektor a dan hasil perkalian vektor b.
– Nilai vektor c adalah hasil selisih tersebut.

6. Diketahui vektor a = 4i – 3j dan vektor b = -2i + j. Tentukan nilai dari u = a.b!

Langkah penyelesaian:
– Hitunglah perkalian dot antara vektor a dan vektor b.
– Nilai u adalah hasil perkalian tersebut.

7. Diketahui vektor a = 3i – 2j dan vektor b = i + 4j. Tentukan nilai dari vektor c = a x b!

Langkah penyelesaian:
– Hitunglah perkalian cross antara vektor a dan vektor b.
– Nilai vektor c adalah hasil perkalian tersebut.

8. Diketahui panjang vektor OA = 5 cm dan panjang vektor AB = 7 cm. Jika sudut antara vektor OA dan vektor AB adalah 60 derajat, tentukan panjang vektor OB!

Langkah penyelesaian:
– Gunakan rumus cosinus untuk mencari panjang vektor OB: OA^2 + OB^2 – 2(OA)(OB)cosθ = AB^2
– Masukkan nilai panjang vektor OA, AB, dan sudut antara OA dan AB ke dalam rumus tersebut.
– Hitunglah nilai panjang vektor OB.

9. Diketahui vektor a = i + 2j dan vektor b = -2i + 3j. Tentukan nilai dari u = a.b!

Langkah penyelesaian:
– Hitunglah perkalian dot antara vektor a dan vektor b.
– Nilai u adalah hasil perkalian tersebut.

10. Diketahui vektor a = 3i – 2j dan vektor b = 2i + j. Tentukan nilai dari vektor c = a + 2b!

Langkah penyelesaian:
– Hitunglah hasil perkalian vektor b dengan bilangan 2.
– Hitunglah penjumlahan antara vektor a dan hasil perkalian vektor b.
– Nilai vektor c adalah hasil penjumlahan tersebut.

Dengan memahami 10 contoh soal panjang vektor beserta penyelesaiannya yang mudah dipahami di atas, kamu diharapkan bisa lebih mudah memahami konsep vektor dan bisa mengaplikasikannya dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan teknik. Selain itu, jangan lupa untuk selalu berlatih menggunakan rumus-rumus dan teknik-teknik yang telah dipelajari agar semakin terampil dalam menghitung vektor. Semoga bermanfaat!

Tingkatkan Kemampuanmu Dalam Berhitung Vektor dengan 10 Contoh Soal Ini

Vektor merupakan suatu besaran yang memiliki arah dan besar. Untuk menghitung panjang vektor, kita harus mengetahui komponen-komponen vektor, yaitu magnitude atau besar vektor dan arah vektor. Semakin sering berlatih, maka kemampuan dalam berhitung vektor akan semakin meningkat. Berikut adalah 10 contoh soal panjang vektor beserta penyelesaiannya yang mudah dipahami.

1. Tentukanlah panjang vektor dari titik A(2, 3), B(4, 7)
Solusi:
Diketahui: A(2, 3), B(4, 7)
Maka, jarak vektor AB adalah:
√[(4-2)² + (7-3)²]
= √(2² + 4²)
= √20
= 4,47

2. Carilah panjang vektor dari titik C(3, 5, 7), D(6, 8, 9)
Solusi:
Diketahui: C(3, 5, 7), D(6, 8, 9)
Maka, jarak vektor CD adalah:
√[(6-3)² + (8-5)² + (9-7)²]
= √(3² + 3² + 2²)
= √22
= 4,69

3. Hitunglah panjang vektor dari titik E(1, 2), F(-3, 4)
Solusi:
Diketahui: E(1, 2), F(-3, 4)
Maka, jarak vektor EF adalah:
√[(-3-1)² + (4-2)²]
= √(-4)² + 2²
= √20
= 4,47

4. Tentukanlah panjang vektor dari titik G(1, 5, 7), H(2, 8, 9)
Solusi:
Diketahui: G(1, 5, 7), H(2, 8, 9)
Maka, jarak vektor GH adalah:
√[(2-1)² + (8-5)² + (9-7)²]
= √(1² + 3² + 2²)
= √14
= 3,74

5. Carilah panjang vektor dari titik I(3, 4), J(-2, 6)
Solusi:
Diketahui: I(3, 4), J(-2, 6)
Maka, jarak vektor IJ adalah:
√[(-2-3)² + (6-4)²]
= √(-5)² + 2²
= √29
= 5,39

6. Hitunglah panjang vektor dari titik K(2, 5, 7), L(5, 9, 11)
Solusi:
Diketahui: K(2, 5, 7), L(5, 9, 11)
Maka, jarak vektor KL adalah:
√[(5-2)² + (9-5)² + (11-7)²]
= √(3² + 4² + 4²)
= √29
= 5,39

7. Tentukanlah panjang vektor dari titik M(4, 3), N(7, 9)
Solusi:
Diketahui: M(4, 3), N(7, 9)
Maka, jarak vektor MN adalah:
√[(7-4)² + (9-3)²]
= √(3² + 6²)
= √45
= 6,71

8. Carilah panjang vektor dari titik O(5, 6, 7), P(9, 11, 13)
Solusi:
Diketahui: O(5, 6, 7), P(9, 11, 13)
Maka, jarak vektor OP adalah:
√[(9-5)² + (11-6)² + (13-7)²]
= √(4² + 5² + 6²)
= √77
= 8,77

9. Hitunglah panjang vektor dari titik Q(6, 2, 9), R(11, 5, 13)
Solusi:
Diketahui: Q(6, 2, 9), R(11, 5, 13)
Maka, jarak vektor QR adalah:
√[(11-6)² + (5-2)² + (13-9)²]
= √(5² + 3² + 4²)
= √50
= 7,07

10. Tentukanlah panjang vektor dari titik S(3, 4, 5), T(-1, 2, 3)
Solusi:
Diketahui: S(3, 4, 5), T(-1, 2, 3)
Maka, jarak vektor ST adalah:
√[(-1-3)² + (2-4)² + (3-5)²]
= √(-4)² + (-2)² + (-2)²
= √24
= 4,9

Dari contoh soal di atas, kita dapat meningkatkan kemampuan dalam berhitung vektor dengan lebih mudah dipahami. Semakin sering melakukan latihan, maka semakin terbiasa dalam memahami konsep tentang vektor. Jangan takut lagi untuk mencoba mengerjakan soal-soal panjang vektor, karena dengan latihan yang cukup, pasti akan semakin mahir dalam menghitung panjang vektor.